Rentabilitätsvergleichsrechnung - Formel und Beispiel-Berechnung

Auf Basis der vorhergehenden Beiträge Grundlagen der statischen Investitionsrechnung, Kostenvergleichsrechnung und Gewinnvergleichsrechnung soll nun die statische Rentabilitätsvergleichsrechnung, auch Renditevergleichsrechnung genannt, dargestellt und kritisiert werden. Dazu sei in Erinnerung gerufen, dass die Gewinnvergleichsrechnung dann nicht eingesetzt werden sollte, wenn das Investitionskapital knapp ist und somit nicht jede Handlungsmöglichkeit mit positivem Gewinn realisiert werden kann.

Dann kann die Renditevergleichsrechnung manchmal helfen. Dazu kommt, dass die Rendite einen guten Ruf genießt, weil sie so schön einfach interpretiert werden kann, indem sie - angeblich - leicht mit einem Zinssatz verglichen werden kann. Es muss allerdings schon an dieser Stelle darauf hingewiesen werden, dass die dynamische Investitionsrechnung vorzuziehen ist (vgl. Varnholt/Hoberg/Wilms/Lebefromm, S. 64 ff.). Auf der anderen Seite kann die statische Investitionsrechnung in Sonderfällen akzeptable Ergebnisse liefern, wenn die Anwendungsvoraussetzungen beachtet werden.

Statische Rentabilitätsvergleichsrechnung

Ansatz der Renditerechnungen

Bei Renditerechnungen ist zu unterscheiden, ob es sich um Umsatz- oder eine Kapitalrenditen handelt. Umsatzrenditen geben an, wie viel Prozent von einem Euro Umsatz beim Unternehmen als Überschuss verbleibt. Diese Größe ist nur eine Zwischengröße, die z. B. in der Sortimentspolitik eingesetzt werden kann. Aber in ihr sind z. B. die Kapitalkosten nicht enthalten. Auch eine hohe Umsatzrendite garantiert somit nicht, dass die betroffenen Unternehmen schwarze Zahlen schreiben.

Die statische Renditevergleichsrechnung gehört jedoch zu den Kapitalrenditen. Es soll ermittelt werden, mit welchem jährlichen Prozentsatz ein investierter Betrag durchschnittlich wächst. Eine jährliche Kapitalrendite von 10 % besagt somit, dass ein Anfangsbetrag AB₀ von 1 Mio€₀ innerhalb eines Jahres auf einen Endbetrag EB₁ von 1,100 Mio€₁ wächst.

Die Einheiten sind mit einem Zeitindex versehen, um die Klarheit zu erhöhen (vgl. hierzu Hoberg (2018), S. 468 ff.). Durch den Zinseszinseffekt sind es nach 2 Jahren bereits 1,210 Mio€₂, nach 3 Jahren 1,331 Mio€₃ und nach 10 Jahren 2,594 Mio€₁₀.

In der Kapitalrenditerechnung wird nun der Zinssatz gesucht, welcher den durchschnittlichen jährlichen Wertzuwachs des Kapitals angeben soll. Also muss die obige Rechnung umgedreht werden. Aus dem Anfangsbetrag AB₀ und dem Endbetrag EB_tn soll die Rendite ermittelt werden. Wenn nach 2 Jahren ein aufgezinsten Endbetrag EB₂ von 1,21 Mio€₂ erwirtschaftet wurde, so ergibt sich bei einer Anfangsinvestition von 1 Mio€₀ die jährliche Rendite von 10% wie folgt:

AB₀ × (1+r)² = EB₂
EB₂ / AB₀ = (1+r)²
1,21 / 1 = (1+r)²
1,1 = (1+r) -> r =0,1 = 10 %

Anmerkung: Durch das Ziehen der zweiten Wurzel entsteht noch eine zweite Lösung mit r₂ = –210 %, was aber betriebswirtschaftlich nicht relevant ist.

Somit ist r = 10 % das Ergebnis der üblichen Renditerechnung. Bei diesem einfachen Beispiel würde auch die Interne Zinsfußmethode zum gleichen Ergebnis kommen, die ansonsten nicht zu empfehlen ist (vgl. Hoberg (2017), S. 215 ff.). Zudem besteht die Gefahr von Excelfehlern (vgl. Hoberg (2023), S. 1 ff.).

Ansatz der statischen Renditevergleichsrechnung

Die statische Rentabilität wird berechnet, indem der Gewinn vor Abzug der Zinsen auf das durchschnittlich gebundene Kapital bezogen wird, woraus sich die übliche Formel wie folgt ergibt (vgl. z. B. Götze, S. 67 ff. oder Varnholt/Hoberg/Wilms/Lebefromm, S. 19 ff.):

SR = (U_N – K_lfd – (A₀ – RW_tn)/tn) / (A₀ + RW)/2

SR: Durchschnittliche statische Rentabilität in der Durchschnittsperiode

Für das Beispiel 1 aus der Gewinnvergleichsrechnung sei nun die statische Rentabilität ermittelt (siehe auch HM1 in Abb. 1):

SR	=	(90 – 33 – 20)	=	37	= 30,8 %
		120		120

Da die Rendite über dem Kalkulationszinssatz von 10 % liegt, wäre die Handlungsmöglichkeit positiv, wenn die Daten des betrachteten Szenarios so eintreffen.

Auch für die weiteren Handlungsmöglichkeiten seien die Beispiele um die Berechnung der Renditen erweitert: 

		Einheit	HM1	HM2	HM3	HM4	HM5	HM6
1	Anschaffungspreis	T€0	200	240	160	160	0	350
2	Nutzungsdauer tn	a	8	10	8	5	4	ewig
3	Restwert netto in t = tn	T€ in tn	40	60	–40	40	0	350
4	Laufende Kosten	T€/DP	33	33	33	33	70	33
5	Nettoumsatz	T€/TP	90	85	60	85	100	90
6	Absoluter Wertverzehr	T€	160	180	200	120	0	0
7	⌀ Kapitalbindung	T€	120	150	60	100	0	350
8	Wertverzehr (kalk. AfA)	T€/DP	20,0	18,0	25,0	24,0	0,0	0,0
12	Gewinn vor Zinsen	T€/DP	37,0	34,0	2,0	28,0	30,0	57,0
13	Rendite (stat)		30,8 %	22,7 %	3,3 %	28,0 %	n.a.	16,3 %

Abb. 1: Statische Rentabilitäten für die Beispiele

DP: Durchschnitssperiode
HM: Handlungsmöglichkeit

Eine Handlungsmöglichkeit ist im ersten Schritt vorteilhaft, wenn die statische Rentabilität SR größer ist als der gegebene Kapitalkostensatz. Denn dann rentiert das eingesetzte Kapital besser als die Null-Alternative. Im Weiteren muss allerdings für den Fall der Kapitalknappheit untersucht werden, welche Rendite die konkurrierenden Handlungsmöglichkeiten bringen, die allerdings ähnliche Risiken aufweisen sollten.

Renditekriterien sind insbesondere dann sinnvoll, wenn das Investitionskapital begrenzt ist. Dann sollten c. p. nur die Handlungsmöglichkeiten mit den höchsten Renditen realisiert werden. Dabei wird implizit vorausgesetzt, dass sich die Handlungsmöglichkeiten nicht (wesentlich) in den qualitativen Kriterien unterscheiden. Ist diese Annahme nicht haltbar, so kann die modifizierte Nutzwertanalyse (NWAplus) verwendet werde (vgl. Hoberg (2021), S. 181 ff.), welche eine kombinierte Bewertung mit quantitativen und qualitativen Kriterien ermöglicht.

In der Abb. 1 werden die statischen Kapitalrenditen für die Beispiele aufgeführt. Dazu wird wie oben gezeigt der Gewinn vor Abzug der Zinsen aus Zeile 12 auf das durchschnittlich gebundene Kapital in Zeile 7 bezogen. Für die erste Handlungsmöglichkeit ergibt sich wieder die oben berechnete statische Kapitalrendite von 30,8 %. Die Handlungsmöglichkeit 2 ist weniger vorteilhaft, weil sowohl der Zähler (Zeile 12) als auch der Nenner (Zeile 7) schlechter sind. Aber sie ist mit 22,7 % noch absolut vorteilhaft.

Dagegen bringt HM3 nur eine Rendite von 3,3 %, was unterhalb des Kalkulationszinssatzes liegt. Aus finanziellen Gründen darf sie nicht realisiert werden. Aber es ist zu prüfen, ob sie im Verbund mit anderen Handlungsmöglichkeiten notwendig sein kann oder sogar Synergien erzeugen kann. Handlungsmöglichkeit 4 ist die zweitbeste und verlangt relativ wenig Kapital. Da sie mit einer Rendite von 28 % weit über den Kapitalkosten von 10 % liegt, sollte sie durchgeführt werden.

In der Mietversion der Handlungsmöglichkeit 5 liegt kein gebundenes Kapital vor, so dass auch keine statische Rendite ermittelt werden kann. Für die "ewige" Handlungsmöglichkeit 6 gibt es zwar in Zeile 12 die höchsten Rückflüsse, aber das einzusetzende Kapital ist auch das höchste, so dass die Rendite mit 16,3 % nur durchschnittlich ist. Nur wenn noch Kapital übrig bleibt, nachdem die höher rentierenden Handlungsmöglichkeiten berücksichtigt wurden, kann sie ggf. gewählt werden.

Problematik der statischen Rendite-Formel

Wie oben gezeigt, muss zur Errechnung der korrekten Jahresrentabilität eigentlich der Überschuss am Ende der Periode auf das eingesetzte Kapital am Anfang der Periode bezogen werden.

Das bisher in der Literatur kaum erwähnte Hauptproblem bei der statischen Rentabilität ist die zeitliche Behandlung der finanziellen Komponenten, die nicht am Jahresanfang oder am Jahresende anfallen. Während Umsätze, laufende Kosten und Wertverzehr wie im Beitrag zur Gewinnvergleichsrechnung ausgeführt zur Jahresmitte anfallen, hängt der zeitliche Anfall des durchschnittlich gebundenen Kapitals (A0 + RW)/2 von der Restwerthöhe ab. Beträgt der Restwert 0, so ergibt sich das durchschnittlich gebundene Kapital zu A₀ /2.

Um die Fehlkalkulationen durch die statische Renditevergleichsrechnung zu zeigen, sei eine einfache einjährige Investition betrachtet mit einer Anfangsauszahlung von 100 €₀ und ohne Restwert. Die Differenz aus Nettoumsatz und den laufenden Kosten (laufender Überschuss Ülfd) möge 110 T€_0,5 betragen. Hier erweist sich der Zeitindex in der Einheit als besonders hilfreich, weil er dazu zwingt, sich Gedanken über den exakten zeitlichen Anfall zu machen.

In diesem Fall wird die implizite Prämisse des Anfalls aller Nettoumsätze und Kosten zur Periodenmitte umgesetzt (vgl. hierzu den Grundlagenartikel). Diese Prämisse ist problematisch, weil sie z. B. unterstellt, dass kein Working Capital notwendig ist. Für das Beispiel erhält man:

SR = (110 – 100/1) / (100/2) = 20%

Die echte Rendite lässt sich erst ermitteln, wenn der Überschuss zur Jahresmitte eine halbe Periode auf das Jahresende aufgezinst wird.

r = (Ü_lfd1 – A₀ ) × 1,10,5 / 100 – 1 = 115,4 / 100 – 1 = 15,4 %

Die Rendite dieses Beispiels wird in der statischen Version also wesentlich überbewertet, obwohl die Rückflüsse für die dynamische Variante bereits hochgezinst wurden, um so den unterschiedlichen zeitlichen Annahmen Rechnung zu tragen.

Es sollen weitere Beispiele betrachtet werden, um die Größe des Problems abschätzen zu können:

				Statische Rechnung			Dynamische Rechnung
UN–Klfd	A0	RWtn	tn	WV	KB	rstat	EBtn	rdyn
€0,5;tn–0,5	€0	€tn		€0,5;tn–0,5	€0,5;tn–0,5		€tn
100	100	0	1	100,0	50	0 %	104,9	5 %
110	100	0	1	100,0	50	20 %	115,4	15 %
150	100	0	1	100,0	50	100 %	157,3	57 %
200	100	0	1	100,0	50	200 %	209,8	110 %
95	100	0	1	100,0	50	–10 %	99,6	0 %
105	100	0	1	100,0	50	10 %	110,1	10 %
110	100	20	1	80,0	60	50 %	135,4	35 %
110	100	50	1	50,0	75	80 %	165,4	65 %
110	100	100	1	0,0	100	110 %	215,4	115 %
110	100	150	1	–50,0	125	128 %	265,4	165 %
110	100	20	5	16,0	60	157 %	724,3	49 %
110	100	50	5	10,0	75	133 %	754,3	50 %
110	100	100	5	0,0	100	110 %	804,3	52 %
110	100	150	5	–10,0	125	96 %	854,3	54 %

Abb. 2: Vergleich statischer und dynamischer Renditen

Verglichen werden die statische Rendite und die dynamische für verschiedene Beispiele.

Im ersten Kasten wird die Differenz zwischen Nettoumsatz U_N und den laufenden Kosten K_lfd variiert. Zur Vereinfachung beträgt die Anfangsinvestition jeweils 100 und die Restwerte sind zunächst nicht vorhanden. Die Laufzeit ist auf 1 Jahr begrenzt. Es wird für jedes Beispiel die statische und die dynamische Rendite ermittelt, wobei letztere beinhaltet, dass der Überschuss eine halbe Periode aufgezinst wird

Solange die Renditen unter dem Kalkulationszinssatz von 10 % liegen, ist das dynamische Ergebnis besser als das statische und v.v. Bei einem Überschuss von 150 (Zeile 3) beträgt die statische Rendite 100 % (50 Überschuss bezogen auf das durchschnittlich gebundene Kapital von 50). Dagegen beläuft sich die dynamische Rendite nur auf 57 %.

Im zweiten Kasten beträgt die Laufzeit wieder nur ein Jahr, aber die Restwerte werden in unterschiedlicher Höhe berücksichtigt. Die Renditen steigen mit höheren Restwerten, was ja auch naheliegend ist. Allerdings ist die Steigung in der statischen Variante geringer als in der dynamischen, so dass der Effekt auch für eine längere Laufzeit überprüft werden soll.

Erstaunlich sind die Ergebnisse im letzten Kasten, in dem 5 Jahre analysiert werden, wobei die Restwerte wieder schrittweise angehoben werden. Mit höheren Restwerten sinkt die statische Rendite, während die dynamische Rendite richtigerweise steigt. Diese falsche Verknüpfung wird als Renditeparadoxon bezeichnet, das der Autor an anderer Stelle im Detail analysiert hat (vgl. Hoberg (2013), S. 28 ff.). Der Hauptgrund liegt darin, dass das gebundene Kapital mit höheren Restwerten gemäß der statischen Formel steigt, obwohl die Erhöhung erst am Ende zahlungswirksam wird.

Die Qualität der statischen Rentabilitätsrechnung hängt also entscheidend davon ab, wie zutreffend der Restwert RW_tn am Ende der Laufzeit abgebildet wird. Verbesserte Versionen finden sich bei Varnholt/Hoberg/Wilms/Lebefromm, S. 151 ff.

Unendliche Laufzeit

Auch in der Rentabilitätsrechnung ist der Fall unendlicher Laufzeiten ohne große Probleme darstellbar. Unendliche Laufzeit bedeutet, dass die Anlagen ewig halten, so dass der Term für den Wertverzehr weggelassen werden kann.

SR_∞ = (U_N – K_lfd) / (A₀ + RW_tn)/2

SR_∞ Statische Rendite bei unendlicher Laufzeit

Im Falle unendlicher Laufzeiten erfolgt keine Abnutzung, so dass der Restwert konstant auf der Höhe der Anfangsauszahlung A₀ bleibt. Damit kürzt sich der Nenner auf (A₀ + A₀)/2 = A₀, so dass sich die Gleichung wie folgt vereinfacht:

SR_∞ = (U_N – K_lfd ) / A₀

Diese Formel leuchtet unmittelbar ein. Bei unendlicher Laufzeit bestimmt sich die Rendite als ewiger Überschuss (U_N – K_lfd), bezogen auf die Anfangsinvestition. Damit ähnelt die Formel in diesem Sonderfall der dynamischen Formel, allerdings wieder mit einem wesentlichen Unterschied. Im vorliegenden statischen Ansatz fällt der Überschuss zur Periodenmitte an, während in der dynamischen Rechnung richtigerweise ein Überschuss zum jeweiligen Periodenende gefordert wird. Die Renditen unterscheiden sich somit um eine halbjährige Aufzinsung.

Beispiel

Eine Immobilie mit einem Kaufpreis von insgesamt 1 Mio€₀ und laufenden jährlichen Überschüssen (U – K_lfd) von 30.000 €_{0,5;∞–0,5} zur Periodenmitte hat somit in der Standardvariante eine Rendite von 30.000 / 1.000.000 = 3 %. In der korrigierten Version mit einem Zinssatz i von 10 % p.a. zur halbjährigen Aufzinsung auf das Jahresende sind es dann 3,15 %.

Wichtig ist in so einem Fall, dass die laufenden Kosten angemessene Bestandteile für Reparaturen enthalten, damit die Substanz auch wirklich erhalten bleibt. Ansonsten ist die Annahme unendlicher Laufzeit nicht zu halten.

Die Abweichungen vom richtigen Ergebnis treten häufig erst bei hohen Renditen und hohen Kalkulationszinssätzen auf, so dass man meinen könnte, sie wären nicht relevant. Aber neben der in Europa höheren Inflation darf nicht vergessen werden, dass viele Tochterunternehmen europäischer Unternehmen in Hochinflationsländern wie der Türkei, Venezuela oder Argentinien liegen, in denen sehr hohe Inflationsraten herrschen.

Zusammenfassung

Die Untersuchungen haben gezeigt, dass die statische Renditevergleichsrechnung viele Probleme aufweist. Mit Ausnahme des Falls der ewigen Laufzeit können die Ergebnisse irreführend sein, was insb. dann gilt, wenn hohe Restwerte vorhanden sind. Denn dann können Erhöhungen des Restwertes zu Reduktionen der Rendite führen (Renditeparadoxon).

Angesichts der zahlreichen Probleme sollten auch die vielen Unternehmen, die heute noch statisch rechnen, die statischen Verfahren aufgeben. An ihrer Stelle empfehlen sich vollständige Finanzpläne (VoFis), die methodisch überlegen sind und durch den Einsatz von Tabellenkalkulationen leicht handhabbar sind.

Wenn trotzdem noch statisch gerechnet werden soll, müssen die Ergebnisse auf das etwaige Vorliegen der oben genannten Probleme und Paradoxa überprüft werden.


Literaturverzeichnis

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• Hoberg, P. (2007): Statische Investitionsrechnung (I) und (II), in: WISU 1/2007, S. 75- 81 und WISU 2/2007, S. 204-210. 
• Hoberg, P. (2013): Das Renditeparadoxon in der statischen Investitionsrechnung, in: Controllermagazin, Heft 6/13, 39. Jg., S. 28-31. 
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• Hoberg, P. (2021): Modifizierte Nutzwertanalyse, in: Wisu, 51. Jg., Heft 2- 2021, S. 181-189. 
• Hoberg, P. (2022): Controllers Trickkiste: Renditefalle umgehen, in: https://www.controllingportal.de/Fachinfo/Investitionsrechnung/controllers-trickkiste-renditefalle-u..., 3.3.2022. 
• Hoberg, P. (2023): Controllers Trickkiste: Excelfalle beim Internen Zinsfuß vermeiden, in: https://www.controllingportal.de/Fachinfo/Investitionsrechnung/controllers-trickkiste-excelfalle-bei..., 25.7.2023. 
• Varnholt, N., Hoberg, P., Wilms, S., Lebefromm, U.: Betriebswirtschaftliche Grundlagen und Umsetzung mit SAP®S/4HANA, Berlin/Boston 2023. 
• Wöhe, G., Döring, U., Brösel, U.: Einführung in die allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 27. überarbeitete und aktualisierte Auflage, München 2020.
• Zischg, K: Investitionsrechnung in erwerbswirtschaftlichen Unternehmen - Eine empirisch explorative Studie, 2., durchgesehene Auflage, Wien 2018.

letzte Änderung P.D.P.H. am 31.08.2023 Autor:  Prof. Dr. Peter Hoberg

Autor:in

	Herr Prof. Dr. Peter Hoberg Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Worms. Seine Lehrschwerpunkte sind Kosten- und Leistungsrechnung, Investitionsrechnung, Entscheidungstheorie, Produktions- und Kostentheorie und Controlling. Prof. Hoberg schreibt auf Controlling-Portal.de regelmäßig Fachartikel, vor allem zu Kosten- und Leistungsrechnung sowie zu Investitionsrechnung.
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